戦いをやめてってって英語でなんて言うの？

どういう「戦い」なのかで使える表現が違ってきます。
戦争ならwar、戦闘は battle 　ケンカや争いは　fight 　「生きるための戦い」のようなものは　struggle、利害などでもめるのは　 conflict　

competitionは競争、試合などでの競い合いで、戦いとはちょっと違いますが、話題がスポーツのことであれば使えるでしょう。ルールのある戦いです。

戦いをやめて　と普通に言いたいときは
stop fighting

休戦にしましょう　と言うのなら
Let us (Let's) cease fire.
（射撃をやめる）

競争はやめだ　の場合は
No more competition

でしょうか?

"戦い"や"争い"を表すときにはいくつかの表現があります。"戦い"や"争い"をやめることを指すとき、以下のようなフレーズが適しています。

• "Stop the fight."
  直訳すると「戦いを止めて」で、「戦い」をやめるように求めるフレーズです。

• "No more fighting."
  「もう戦争はやめましょう」という意味で、これ以上争うことを止めるように提案するフレーズです。

そして、「put competition aside」という表現についてお尋ねいただきましたが、これは全く問題ありません。「競争を一旦置いておこう」または「競争から一歩退いてみよう」という意味になります。

ただし、"fight"と"competition"は微妙に意味が異なります。"fight"は物理的な戦いや口論などを指すことが多く、"competition"は競争や試合を指すことが多いです。文脈によって適切な語を選ぶことが大切です。

参考になる単語やフレーズ:
Stop: 止める
Fight: 戦い、闘う
Aside: 一旦、横に