回答
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This teacher teaches English to students according to their abilities s/he understands.
「生徒の実力を見極めながら」=「自分で判断した生徒の実力に応じて」と言い換えて、上述の英訳例を作成してみました。
「~に応じて」:according to~
ちなみに、「s/he」とあるのは「she(女性教師)またはhe(男性教師)」を一語で端的に示したいときに使う「シャレた表現」ですが、実際の場面ではどちらかに決まっていると思いますので、ふつうは出番がありません(笑)。