何をおかわりするかによりますが、上から
もっと欲しい?
もう一杯ごはん欲しい?
もう一杯注ごうか?
お子さんなのでDo you wantの方が自然かなと思いますが、
Would you likeを使っても良いです。こっちはお客さんが来た時や接客業で重宝します。
Would you like to have some more?
(おかわりや追加注文を促す際に)
Would you like a refill?
(もう一杯いかがですか?)
Would you like another serving?
(もう一皿いかがですか?)
Would you like some more dessert?
(デザート、もう少し欲しいですか?)
Do you want some more?=もっと欲しい?
Do you want another serving of〜?= 〜をおかわりする?
serving=配給
Do you want another serving of rice?
Do you want some more rice?
と言った感じで使います。