回答
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I don't want to show my weaknesses.
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I don't want anyone to see my weaknesses.
英訳1:「見せる」は show を使います。「表に出す」とか「さらす」といったような場合です。
「弱い部分」は「弱さ」「弱点」と置き換えられるので、weaknesses です。複数にするのが自然です。
英訳2:1と違って「(人に)見られたくない」という言い回しもできます。その場合、not want anyone to see ~ になります。
weaknesses を weak points に言い換えてもOKです。
回答
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I am trying to be strong, hiding my weakness from those around me.
強くあろうとして、自分の周りにいる人に自分の弱さを隠している。
those around me; 自分の周りの人