甘ったれてるって英語でなんて言うの？

dependent（形）=頼っている、従属している

もし誰か特定の人に頼っているのなら、( )に頼られている人を入れます。
She is so dependent on （her parents）.

dependentの反対は、independent（形）＝自立している

I hope it helps．

spoilの本来の意味は「だめにする」「台無しにする」ですが、「子供を甘やかしてだめにする」という意味でもよく使われます。語尾にedを付けてspoiledの形にすると、「甘やかされた」という意味になります。
self-reliantは、self「自身」とreliant「依存している」という二つの部分でできていて、あわせて「自立している」という意味になります。

act like a bratは「子供・ガキのように振舞う」「駄々をこねる」という意味です。ほかに、behave like a spoiled bratと似たような言い方もよく使われます。
need to grow upは「成長する必要がある」という意味です。