判断基準って英語でなんて言うの？

単に判断基準と言うなら、criteria（criterion）、
またはこれに to decide/judgeを付けることになります。

本来、criteriaはcriterionの複数形という区別がありますが、
一般には複数形のcriteriaが多く使われる傾向があります。

ただ、お尋ねの会話の場面だとこれは少し固いかな、という気もするので、

How do you decide that?
その判断基準は何？（それはどうやって判断するの？）

程度でいいのかとも思います。

最後の「この中で持って行って欲しくない服ある？」は、

Is there anything in these clothes that you don't want me to take to the laundry?

でいいです。
「（人に）...してほしい」は want 人 to...
持っていく先はクリーニング屋なので take to the laundry
としました。

オーケー、自分で洗う服をどういう風に選んでいるのかちょっと説明してくれない？

判断基準ときくより、how you choose; どうやって選ぶの？を使います。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

What makes you want to clean those yourself?
なんでそれらは自分で洗いたいって思うの？

「判断基準」は直訳すれば criteria/criterion などになりますが、私なら上記のように表現します。

ぜひ参考にしてください。