現場に立ち会った人が、記録表に記入して下さいって英語でなんて言うの？

記録表が具体的にどんな性質のものかわかりませんが、

・「記入する」は fill in/fill out

・立ち会う人（立会人）は witness

ですので、「立会人としてこの用紙に記入して下さい」と言う意味の英語で

Please fill in/out this form as a witness.

と言うことができます。
立ち会う人が見たことを書くので、「記録」の意味も含まれると考えていいでしょう。

もちろん、状況に応じてそのフォームに特定の名前があれば、それを使えばいいと思います。