Sorry. My mistake. I thought the lesson was today.
I had my dates mixed up.
"My mistake" は、自分のミスを認めて謝るときに使うフレーズで、「私の間違い」を意味します。 したがって「Sorry. My mistake.」は「すみません、私の誤りです」という意味になります。 また、「I thought the lesson was today」は「レッスンは今日だと思っていました」という意味です。
次に、「I had my dates mixed up」という表現ですが、これは自分が日付や予定を混同したり、間違えたりした場合に使われます。「日程を勘違いしてしまった」、すなわち「日付が混ざってしまった」という言葉通りの意味です。
もし、この勘違いが原因で、本来のレッスン日を間違え、明日にすべきだったレッスンを今日と思い込んでしまった場合、次のような対話になるでしょう：
Sorry. My mistake. I thought the lesson was today. I'll talk to you tomorrow!
「ごめんなさい。私の勘違いでした。今日がレッスンだと思っていました。明日お話ししましょう！」と言ってみてはいかがでしょうか。
逐語直訳よりもニュアンスを伝える方が自然な感じがします。「勘違い」と言わなくても分かることは言わなくていいでしょう。たとえば誕生日のカードなどに「enjoy ○○」と書くときは「○○」を本人がする場合や好きだと言う事を確かに知っている時です。また、書くと限定になるので、Enjoy it! や Have a good day! などの方が自然な場合が多いです。この辺りも日本語とニュアンスや表現が違います。
ご質問ありがとうございます。
・「Sorry! I thought the lesson was today!」
＝すみません！レッスン今日だと思ってました。
（例文）Sorry! I thought the lesson was today! //It's okay. I'll see you tomorrow.
（訳）すみません！レッスン今日だと思ってました。//大丈夫ですよ。また明日会いましょう。
お役に立てれば嬉しいです。
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