「夜が明けるのがだんだん早くなってきた」って英語でなんて言うの？

英訳1：「夜が明ける」は「日が昇る」と言えるので the sun rises と言えますね。早くなっているのが進行しているので、現在進行形で言うのが自然です。

英訳2：「だんだん早く明るくなってきている」という言い回しで it's getting light earlier もOKです。
as winter comes to an end「冬が終わりに近づくにつれて」。

英訳3：sunrise を主語にしても言えます。daybreak に言い換えてもOKです。

そうなると春の前兆にもなりますよね。

夜が明ける = the sun rises
the sun comes up
get light / it gets light

だんだん ＝ gradually (この場合は文脈でこの意味がもう入っていますので、使っても使わなくても意味が通じます。）

It has => It's
なってきた　=　~ has started to ~

earlier = もっと早く

毎朝　＝　every morning
毎日　＝　every day

早い時間帯にレッスンをされているのですね！私なら眠くて、話すことすら難しいです。。

"The break of dawn is gradually getting earlier."
「夜が明けるのがだんだん早くなってきた。」

“Dawn is breaking”は「夜が明けてくる」です。ちなみに「夕暮れ」は"dusk"です。

多くの方は”Sun rises earlier”「日が昇るのが早くなってきた」と太陽を主語にして表現されると思いますが、あえて「夜明け」にこだわるのでしたら、こちらで紹介した文をおすすめします。