Looking forward to hearing from you=[返事を心待ちしております](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6198/)
*looking forward to=[〜を楽しみにしています](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49659/)
Thank you again for taking the time to respond =返事頂き誠にありがとうございます(メールの最初に既に感謝の意を示した場合使うフレーズ)
(Best) Regards=お元気で
Regardsはフォーマルな手紙の最後に必ず付きます。Best regardsはとっておきの時に使いましょう、毎回使っていると何だかしつこい感じがしてきます。
その人からまた返事が来るであろう内容であればLooking forward to hearing from youからのRegardsで最後にフルネームまたは苗字を打ちましょう。
これ以上返事はなく、今までありがとうございました、と言った感じでしたらThank you again for taking the time to respondやthank you for all your kind help(これまでの優しいお気遣いありがとうございます)からのBest regardsからのフルネームでやり取りを締めましょう。
Best regards!
「(あなたの)[時間を割いてくれてありがとう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/118478/)」の意味です。
メールのことに関しては、best regardsやsincerelyなど前のアンカーの方が挙げてらっしゃる回答で十分だと思いますので、
私は人と実際に会ったりした後などで使う「[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/13337/)」の代わりに使える表現として、Thank you for taking your time.をお勧めします。
時間を割いてくれたことに対して感謝する表現なので、ニュアンスは「よろしくお願いします」とは違いますが、似た状況でかなり幅広く使えると思います。