他のアンカーさんもおっしゃるとおり、「年が明ける」という表現の訳はちょっと難しいですね・・・
私なりに思いついた二つをご紹介します。
turn of the year
年が明けるというよりも、年の変わり目という感じですが、1年が終わって次の年に入るときのことを指します。
The beginning of 2017.
「2017年の始まり」という意味です。
会話例：
A: Five, four, three, two, one --- Happy New Year!
A:（５，４，３，２，１---明けましておめでとう！）
B: Happy New Year! It's the beginning of 2017!
B:（明けましておめでとう！2017年の始まりだね！）
turn of = 〜の変わり目
beginning of = 〜の始まり
year = 年
「年が明けた」の決まっているフレーズは日本文化の特定な表現ですが、英国圏では大晦日の夜１２時を過ぎて新年になるタイミングから、「Happy New Year!（あけましておめでとう）」を言います。別な「年が明けた」のような表現はないですが、「Happy New Year!」を言うのは定番です。
手紙やメールの中に、「I would like to wish you a happy new year.」も言いますが、それはちょっと「Happy New Year!」よりもフォーマルな言い方ですか、だいたい書き言葉です。
日本 
アメリカ合衆国 
