I hope our internet connection remains stable today.
I hope our internet doesn't cut out again today.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI hope our internet connection remains stable today.
「今日はインターネットの接続が安定したままだといいけど」
ーI hope our internet doesn't cut out again today.
「今日はインターネットがまた途切れないといいけど」
to cut out で「途切れる」
ご参考まで!