push oneselfは「無理をする」という意味です。
push myself too muchは
あまりに無理しすぎた
↓
強がりを言った
というニュアンスになります。
bravadoは「虚勢、強がり」という意味です。
It was just an act of bravado.
それはただの強がりだよ
I pretended to be strongは
強いふりをした
↓
強がった
という意味です。
pretend to~(~のふりをする)も良く使う
表現ですので、併せて押さえておいてください。
参考になれば幸いです。