回答
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You cocky bastard! You know you're just Nobita.
cockyで生意気、bastardもつけるとバカヤローのニュアンスも加わる。「単なる(しょうもない)のび太」のニュアンスで「just Nobita」、さらに生意気さを強調して「わかってるんだろ?」のニュアンスも入れて「You know」も入れておきました。これで「〜のくせに」に近いニュアンスともなるかと思いました。
回答
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How dare Nobita does that?
「のび太のくせに生意気だ」は、ジャイアンがスネ夫から報告された時のセリフですね。
その場面を思い浮かべると、「〜のくせに」に合った表現は、
How dare 〜?
(よくも〜できるものだ)
が使えます。
この表現は、たとえば、
How dare you say that?(よくもそんなことが言えるな!)
のように使います。
なお、全体は疑問文ですが、How dare の後は普通の平叙文の文型(Nobita does that)になる点に気をつけてください。