"A watched pot never boils" is the right word for him.
「焦りは禁物」は英語でA watched pot never boils
と言います。
「見られているポット（なべ）は絶対に沸騰しない」
↓
「焦ってもロクなことがない」
という意味になります。
the right word for himは
「彼にぴったりの言葉だ」という意味です。
参考になれば幸いです。
加筆ですが、シンプルな言い方もいかがでしょうか？
He doesn't need to be so hasty.
彼は焦る必要はない。
焦りは禁物は、
haste makes waste
急げばゴミしか生まれない
という言い方のことわざもありますが、
今の彼に、焦りは禁物だ。
と言うことだったので、こういう言い方もできるんではないでしょうか？
お役に立てれば幸いです！
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