多分大丈夫です、は以下のように英訳できます。
1) I think so.
=多分そうだと思います。
これが一番無難な言い回しかと思います。
「たぶん大丈夫です!」と言いたい時はこれを言うのがいいと思います。
2) I think I did.
=多分(理解)したと思います。
ここの「Did」は「I think I understood」から来ています。
(今回の場合、先生に「理解できた?」「わかった?」と聞かれたのに対しての反応)
この言い回しは何にでも使える、応用が利く言い方です。
例)
A:Did you lock the door?=ドア鍵した?
B: I think I did =(鍵を)したと思う。
3) I hope so.
=多分・・
「Think・思う」の確信度が50%としたら、Hope はそれよりも下です。
自信がない時に使いましょう。
例)
A: Do you think you passed the test? =テスト受かったと思う?
B: I hope so.... =多分(そうだといいんだけど)・・・