ウロウロするって英語でなんて言うの？

どちらも目的もなくウロウロすることですが、stroll は歩くことのみを指します。
Wander は自転車などに乗っていても使えます。

また、stroll は気楽に、楽しみながらゆっくり歩く、というイメージですが、wander はもう少し「目的もなく」というニュアンスが強まります。

ウロウロと言っても、そのシチュエーションによって上記を使い分ける必要がありますね。

別に行く場所がなかったら、観光のときwander aroundをよくする
I like to wander around when I get to a new city
楽しんでください！

「ウロウロする」はwander aroundで良いと思います(^_^)
例）
My daughter is wandering around the shopping mall.
「娘はショッピングモールをウロウロしている」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)