People sitting next to me are speaking too loudly.
英訳例の直訳は、「私の隣に座っている人たちは、あまりにも大きな声で話している」になります。
people sitting next to me は、「私の隣に座っている人たち」という意味です。
現在分詞の sitting(座っている)を名詞の後ろに付けて、後ろから前の名詞を修飾しています。
「うるさい」ということは、「あまりにも大きな声で話している」ということだと思いましたので、too loudly (あまりにも大きな声で)を使って表現しました。
隣の家に住んでいる隣人に関しては、neighbor を使います。
お役に立てれば幸いです。