「ルビコン川を渡る」を、(1)まずは直訳と、(2)(3)この表現が表す意味から考えられる他の表現もご参考になるかと思い追加しておきました。
（1）「ルビコン川を渡る」は、単語を置き換えるだけでそのまま同じ意味を表します。
「渡る」を意味する動詞はcrossとpassのどちらも使えます。実際に他国の政治家などの発言にも用いられています。
なお、the Rubiconでルビコン川を意味します。
（2）「背水の陣を敷く」と解釈
burn one's bridges/boats
直訳は「自分の橋／ボートを燃やす」ですが、このようにして「後戻りできなくする」という意味を表します。
（3）「重大な決断をする」と解釈
make a crucial decision
make a decisionで「決断を作る＝決断をする」という意味を表しますが、そこに「重大な」を表す形容詞 crucialを盛り込みました。ただし「重大な」を意味することができれば他の語句でもOKです。
例）make a very imporant decision など
他にもより口語的な表現がありますが、今回ご質問の表現から考えて、「硬めの表現」のほうが良いかと思い、上記を選ばせていただきました。
以上です。ご参考になれば幸いです。
他のアンカー先生が答えてられるように、cross the Rubicon でＯＫです。 これはシェイクスピアの「Julius Caesar」（ジュリアス・シーザー 日本語タイトル：ユリウス・カサエル」の中に出てきます。
高校の時に勉強した「Julius Caesar」を本棚から引っ張りだしてきて探してみました（笑） 古代ローマ時代では常備軍とイタリア側に渡るのはご法度（反逆罪）とされているにも関わらず<中略＞、ジュリアス・シーザーの有名なセリフ「THE DIE IS NOW CAST」（さいは投げられた）と叫び、軍と共にルビコン川を渡った・・・というようなシーンでしたね。 ですので、２番目の「軍を率いてルビコン川を渡った」はmarchedという表現になります。
久々に当時の英語の授業を思い出しました（笑）
もう後戻りできない、決定的な行動が実行にうつされる時の表現です。
一般的に川には冠詞がつきますので、固有名詞の前に the を置きます。
「ルビコン川」は そのまま訳して「the Rubicon river 」でもよいのですが、
この決まったフレーズでは特に the Rubicon が使われます。
反対に無冠詞(theを付けずに表される)で使われる代表的なものには
山、島、公園、湖、駅、などがあります。
日本 
