回答
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We use classifiers all the time, so it's best to learn them as a beginner.
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Counter words are used constantly, so it's best to learn about them from the beginning.
類別詞と助数詞は同じものでしょう。日本語を勉強するテキストで「counter words」の方がよく使われていると思いますが、「classifier」という表現もあります。