With great effort, I managed to catch up in a class.
with great effort=「随分努力して」
manage to do〜=「なんとか〜出来るようになった。」
catch up in a class=「クラスについて行く」⇒「授業について行く」
この反対は、fall behind in all my classes=「全ての授業に遅れを取る」
例文の意味は、「随分と努力したので、私は、なんとか授業について行けるようになった。」
ここまでで、お役に立てば幸いです。
感謝