縦（横）に線を引いてって英語でなんて言うの？

縦に（垂直に）　は、vertically
横に（水平に）　は　horizontally (horizon=地平線ですから、覚えやすいと思います）
線を引く　は　ｄraw a line

ですので、
縦に（横に）線を引く　　は
Draw a line vertically/horizontally. となります。

これは、おのおのの形容詞を使って
Draw a vertical/horizontal line.　ということもできます。

そのほかにも言い方はありますが、ご参考になりましたら幸いです。

「左から右まで線を引いて」という意味です。子供のためですので、分かりやすくなりました。Straightは言わなくても同じ意味です。しかし、straightを言ったら、子供が頑張って直線を引いてみる可能性があります。
次は「上から下まで線を引いて」という意味です。上記と同じ説明です。