"I wonder what〜" は「何を〜だろうかと思う」で、"what" の部分には通常 what/when/where/who/how/if/whether(〜かどうか) などが置かれます。
"what to〜" で「何を〜するのか」を表し、"what to put" は「何を置くのか」となります。 "when to put" は「いつ置くのか」、"where to put" は「どこに置くのか」、"how to put" は「どうやって置くのか」のように使います。
また、"what to put" の部分を "what I should put" (何を置くべきか) としても良いでしょう。
「場所を取る」は keep/hold a place と表現します。
"I don't know what to〜" は「何を〜するのかわからない」=「何を〜するか悩む」と解釈できます。
"whenever" は「〜する時はいつでも」という意味で、ここでは「場所取りをする時はいつでも」となります。
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