一般的に、『ゴミ屋敷』はhoarding houseと言います。Hoardingは、動詞の"to hoard"から来ており「ため込む」と言う意味があります。ため込む人のことを"hoarder"と言います。ゴミ屋敷を"trash house"（そのままの意味です）と言う人もいます。
『最近独り暮らしの老人がゴミの分別ができなくゴミを家中にため込み近所に 悪臭がするなどの公害問題になっている』の英訳例を三つのパーツに分けてみましょう↓
①An old man who lives alone has been hoarding tons of garbage all over his house.
「独り暮らしの老人が大量のゴミを家中にため込んでいます」
★大量のゴミ＝tons of garbage (他には、ゴミ＝waste, trash)
★家中＝all over (the) house
②He can't sort his waste properly.
「（独り暮らしの老人は）ゴミの分別をきちんとできません」
★ゴミ分別=waste sorting（名詞)；To sort (out)=分別する（動詞）
★～できない＝unable to～ と言う言い方もあります。Can'tやUnableの場合、何かしら事情や理由があって「できない」ことを示唆するので、その訳も簡単に説明すると良いかもしれません。
単に、ゴミ分別ができないことが理由でゴミ屋敷化しているのであれば、①と②をbecauseで繋げてもＯＫです。
③His extremely cluttered house is causing pollution problems in our community, such as a bad smell.
「（独り暮らしの老人の）極度に散らかった家（ゴミ屋敷）は、私達のコミュニティ内で、悪臭などの公害問題になっています」
★極度に散らかった家=extremely cluttered house
★公害問題＝pollution problems
多くの『ゴミ屋敷』の住人は、心の病が原因でそうなってしまうみたいですね。
一日もはやく良い方向へ向かうといいですね。
少しでもご参考になれば嬉しいです。
これからあたたかくなる季節は特に大変ですね。
"Dump"は「散らかっている場所」「ごみの山」「ごみ収集所」などを指します。ちなみに、ダンプカー"dump track"と同じ単語で、この場合の意味は「中身を放出する」です。
A house full of garbage「ゴミでいっぱいの家」と表すこともできます。
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