そうですね、話の隙間を見つけるのが大変な時もありますが、やはり分からないことは即説明してもらうほうがいいですよね。私なら、このようなフレーズから話し始めます。
(I’m) sorry to interrupt, but… 「中断させてすみませんが、〜」
Excuse me, 「すみません」
続けて
could you explain a little more about...? 「〜についてもう少し説明してもらえますか。」
Let me ～で「～させてください」というニュアンスが出るので、「申し訳ない」の部分は特にはっきり言わなくても、失礼な感じは出ないと思います。
日本語では「申し訳ない」「失礼します」のような表現を頻繁に使う傾向がありますが、（一般論として）英語話者とビジネスする場合には、これらは不要である場合が多いです。
例えば「お忙しいところ失礼します」。仕事とは、あなたもbusy、私もbusyな中で行われるという前提があるため（だからbusinessと呼ぶわけです）、ほとんどの場合、わざわざこうした謝罪の表現を冒頭に言う必要はありません。
日本 
