眠るように亡くなったって英語でなんて言うの？

苦しむ様子もない場合は英語で「Passed away peacefully.」よく言います。 精密な訳ではありませんが、これがこの状況を表現する最も優しくて自然な言い方だと思います。

「義理の〜」は "〜-in-law" と表します。 「亡くなる」は "pass away" と表現し、"die" を使うと「死ぬ」という直接的な表現になります。"die in 人の sleep" という表現は、「人が眠りながら死ぬ、眠っている間に死ぬ」となります。 "as if〜" は「まるで〜するかのように」という意味です。"like 〜" も同じ意味で使え、ややカジュアルな言い方になります。 "fall asleep" は「眠りに落ちる」で、ここでの状況に合った表現です。