部屋が空き次第2階から4階の一番奥の部屋に引っ越しますって英語でなんて言うの？

上記英訳例は、二つの違う文章です。

英訳例①「部屋が空き次第、４階の一番奥の部屋に引っ越します。」

◎as soon as the room becomes available→部屋が空き次第
◎I'm moving into→～に引っ越す（入居する）
◎the room at the end of the hall on the 4th floor→4階の一番奥の部屋（廊下の一番端）

英訳例②「階段の上り下りは大変ですが、虫よりはマシです。」

◎going up and down the stairs is tough→階段を上り下りするのは大変だ
◎it's better than dealing with bugs→虫よりはマシだ（虫をどうにかしようとする大変さよりも、階段を上り下りする方がマシ、というニュアンス）"deal with"は、対処すると言う意味があります。

虫が出るのはイヤですね。早くお引越しできるといいですね！

少しでもお役に立てれば幸いです。

"As soon as the room becomes available, I will move from the 2nd floor to the room furthest back on the 4th floor."

• "As soon as the room becomes available" は 「部屋が空いたらすぐに」の意味で、部屋の用意が出来次第、行動を起こすという意向を示します。
• "I will move from the 2nd floor to the room furthest back on the 4th floor" は「2階から4階の一番奥の部屋に引っ越す」という部分です。この文では、引っ越す目的地が4階のどの部屋であるかを詳細に説明しました。

"Going up and down the stairs is a bit of a hassle, but there should be less bugs."

• "Going up and down the stairs is a bit of a hassle"’は「階段の上り下りが大変」の部分です。ここでは、階段を使う事の大変さや面倒さを表現しています。
• "but there should be less bugs" は「しかし、虫は少なくなるはず」の部分で、引っ越す理由となる期待を述べています。