愛嬌のある顔って英語でなんて言うの？

顔の事を直接言うのは失礼ですので（本人に言わないにしても）
smileを褒めてあげましょう。

1. His/Her smile is charming：
   「彼・彼女の笑顔は魅力があります」。

2. He/She has a charming smile：
   「彼・彼女は魅力的な笑顔を持っています」。

なお、'Charming'は「魅力的」という意味ですが、一般に「人や物が魅力的で、心を引きつけ、愛らしいこ」を表すために使われます。

他にも'Appealing'「魅力的な」や'Attractive'「魅惑的な」という言葉も同様の意味で使われますが、'Charming'はその中でも特に'心底から魅了される, 愛おしさを感じる'といった意味合いに富んでいます。

他の例文:

That's a charming house you have there.
「あなたの家はとても魅力的ですね」

He has such an appealing personality.
「彼はとても魅力的な人柄ですね」

愛嬌のある顔、かわいらしい顔の表現

You have a lovely face.

この文では、lovely faceをつかってみました。

Her face is adorable.

コチラの文のadorableは、よくイギリスでは使われている表現です。
覚えておくと、いいかもしれません。

参考までに。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
She has a charming face.
「彼女は愛嬌のある顔をしている」
She has an adorable face.
「彼女は愛らしい顔をしている」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI