もしかして何か私に怒ってることがある？って英語でなんて言うの？

もしかして何か私に怒ってることがある？　は　言い方はいろいろありますが、2つだけご紹介しますね。

Did I possibly offend you?
（possibly ひょっとして　offend 立腹させる）

Are you angry with me, by any chance?
(by any chance もしかして…これは、文の最初や途中においてもOKです）

いやですね、特にこちらに覚えもないのに、相手が怒っているなんて…

ご参考まで

なんか私に怒ってない？

このor what? は、直訳すれば「でなければ何？」的な意味です。
ですから例文を直訳すれば、
私に怒ってる？それとも別に（理由が）あるの？
となります。