Do you (possibly) know a cheaper one? (Anything is ok.) I don't mind (about) its quality nor brand.
Do you (happen to) know a less expensive sun screen? (Anything is ok, as) I don't mind (about) either its quality or brand.
品質もブランドも問わないのでもっと安いの知りませんか? は 例文1の
Do you (possibly) know a cheaper one? (Anything is ok.) I don't mind (about) its quality nor brand.
あるいは、例文2の
Do you (happen to) know a less expensive sun screen? (Anything is ok, as) I don't mind (about) either its quality or brand.
でOKです。
Do you (possibly) know~? Do you (happen to) know~?
「知りませんか?」となっていますが、初めて聞く時には、Do you (possibly) know~? これがよいですね。(possibly や、happen to は、「もしかして」)
Don't you know~?ですと、ちょっとイライラした感じが出ます。この場合でしたら, Do you knowの方がよいと思います。(が、気分で使い分けてください)
cheaper (cheap の比較級・この場合は、品質も問わないといっていますので、特に less expensive や、inexpensive とする必要もないでしょうが、cheap は「安っぽい」という感じが出てお嫌いでしたら、less expensive などをお使いになるとよいでしょう。)
less expensive (「高くない」ということで、「安い」の婉曲語. inexpensive としても同じ)
I don't mind (気にしない)
mind は、自動詞・他動詞、両方ありますので、その次にabout は、つけてもつけなくてもOKです。
また、例文2の
either A or B (AもBも両方) 例文1のように、either をつけなくてもOKです。
参考になりましたら幸いです。