「実行する」のその他の表現として「carry out」も良いと思います。
「carry out」は命令や自分で決めた計画などを実行するという意味となります。
Ex)He has just carried out a mission.
「彼は任務を実行した。」
Ex)We held the meeting to carry out the work.
「私達は、その仕事を成し遂げるために会議を開いた。」
※ちなみに「実行する」以外にも「成し遂げる」という意味もあります。
今回は、それが何なのかわからないので、「the plan」としています。
例)Today, I carried out the plan with them.
「今日、私は彼らとその計画を実行した。」
ご参考になれば幸いです。
英訳例①「ついに、やりました!(実行した)」
いつかは…と考えていたことを実行に移したとき又はそれが実現した時に使うフレーズです。お友達と一緒に実行したということなので、Weになっています。My friends and I finally did it! もOKですが、Weの方がシンプル&連帯感があって良いと思います。
英訳例②「とうとう実現させました!」
そのまま、計画していたことをようやく実行した又は実現させた、という意味です。
少しでもお役に立てれば幸いです。