ラインでやりとりするって英語でなんて言うの？

やりとりするは"communicate"や"interact”で大丈夫です。

例

① 日本人とよくラインでやりとりをする。I often communicate/interact with Japanese people through LINE.
② 彼と手紙のやりとりをしている。I exchange letters with him .

ご参考までなれば幸いです。

「やり取りする」は直接動作を表現するのもありです。

「〜と話す」talk to＋人、「〜にEメールを送る」email＋人、send email to＋人
さらに、手段を示す表現「ラインで」on LINE、「スカイプで」on Skypeなどをセットにすれば、クリアになります。

I talked to my mom on Skype today.（今日はスカイプでお母さんと話をしました）

ちなみにLINEは英語圏でそこまでメジャーではないと思いますが、日本在住のネイティブはLINEをそのまま動詞として用いています。
I'll LINE you later.（あとでラインします）

ご参考ください。

「やりとりする」のは英語で色んな表現があります。よく使われるのは「message」、「talk」、又は「communicate」です。「message」はカジュアルなニュアンスがありますが、よく言います。「で」は「on」又は「via」に訳せます。

ラインでやり取りしてもいいですか？
Can we message via Line?

違った言い方としてuseもアリかと思います。
I use SNS even for business communication.
業務上のやりとりにもSNSを使うよ。

I talk to him over the phone.
onやthroughの他に、電話にはoverも使われます。
彼とは電話でやりとりをしている。

次のように英語で表現することができます。

・communicate on LINE

「LINEでやりとりする」という意味になります。
communicate は「コミュニケーションをとる」の意味の英語表現です。

例：
How about we communicate on LINE from now on?
これからはLINEでやりとりするのはいかがでしょうか？

英語学習頑張ってくださいね！

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

message you on LINE
LINEでメッセージをする

contact you on LINE
LINEで連絡をする

send you a LINE message
LINEメッセージを送る

communicate on LINE
LINEでコミュニケーションをとる（やりとりをする）

ぜひ参考にしてください。