My dog has been taking a walk together with my father.
My dog went for a walk with my father.
My dog is now taking a walk together with my father.
散歩のメインがワンちゃんでしたら、例文のように、主語を My dog にします。
散歩する （take a walk)
散歩に行く (go for a walk)
例文１
私の犬は父と一緒にtake a walk (散歩する）に行っています。
（現在完了・少し（しばらく）前から散歩に行っていて、今もその状態ということを明確に表した文）
例文２
私の犬は父と一緒に散歩に行きました.(go for a walk)
（単なる過去形にも取れますが、アメリカでは、現在完了は、あまり使わず、過去形で代用することが多いので、「今散歩に行っていていない」とも取れる文になります）
例文３
私の犬は、今、父と一緒に散歩して（take a walk) います。
（今の状態にだけ焦点を当てた言い方。現在進行形）
なお、同行すると言っても、accompany（同行する）では、少々大げさに響きますので、以上のどれかを使うのがお勧めです。
また、普通の文（父は犬の散歩に行っています。という「父」に焦点を当てた文でしたら、
My father is now walking my dog. などになります。
（walk a dog で、「犬を散歩させる」です）
ご参考になりましたら幸いです。
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