いったい誰が言い始めたのかって英語でなんて言うの？

「〜し始める」は、start to … や start ~ ing で表現することができます。
start の代わりに、begin to … / begin ~ ing を用いても同じです。

on earth は、疑問文を強調して「いったい」と言いたい時に使います。

Who on earth started to say Jyoshiryoku?
（いったい誰が女子力と言い始めたのか？）

Who on earth started calling him … ?
（いったい誰が彼を…と呼び始めたのか？）

お役に立てれば幸いです。

一般に真実と思われていることに対して疑問があるから元が知りたいときには「Says who?」と言う表現は便利になります。「いったい誰が～」と言う感じをよく伝える表現です。

しかし、ちょっとぶっきらぼうで直接的過ぎるように聞こえるかもしれないので、カジュアルな会話や知り合いと話す時に使った方がいいと思います。