今週は期末なので忙しいです。って英語でなんて言うの？

はい、FYは、fiscal yearです。
"due to"は「〜のために」「〜のせいで」「〜が原因で」。便利に使えます。

「今週は忙しい」はThis week I am busyになります。
「期末（期末テスト）」を英語ではfinal examsと言いますが、省略してfinalsと言います。

英語では「状況」を伝えてから、「理由」を伝えるのがよくある伝え方なので、この場合：
状況（今週は忙しい）・理由（期末があるため）。これらを繋げるためにbecauseを間に入れます。
そうすると、以下のようになります。
This week I am busy because I have finals.

ご参考までに。