状況によりゲーム数に制限ありって英語でなんて言うの？

簡単なほうから処理すると「最低3ゲーム保証」は "minimum 3 games guaranteed" ですね。そのままの訳です。 問題は前半で、コンテクストにより変わりますが基本は「混み具合」を意味する"congested"という単語を用いて "the number of games may be limited due to congestion" と訳しましょう。 ただ、"congestion"は一般的に交通や回線の混み具合を指すために用いられる言葉なので、物理的な人による混み具合を指す場合にはストレート"to the number of people"と訳してしまってもいいかもしれません。