I (have morning sickness and) feel nausea/sick, but I don't especially need prescriptions.
Please prescribe me only a minimum amount (of medicine).
つわり は morning sickness と言います。(朝・午前中、ひどくなるからでしょうか?)
吐き気がする は feel nausea ですが、おなじみの feel sick でもOKです。
「薬を処方してもらうほどではない」は、「特に処方薬は要らない」として、
I don't especially need prescriptions. としました。
(prescription は「処方箋」と覚えている方も多いかと思いますが、「処方薬」も指します)
まとめて、
I (have morning sickness and) feel nausea/sick, but I don't especially need prescriptions.
直訳(つわりがあって)吐き気がしますが、特に処方薬は必要ないです)
また、「薬は最小限だけ処方してください」は
Please prescribe me only a minimum amount(of medicine). といえばよいでしょう。
only a minimum amount で「最小量」です。
質問者様が書かれている、Please prescribe as less as possible.でも、
おそらく、最初??とした後、意味は通じると思いますが、as~as の間は原級(辞書に載っている形)が入るので、as less as possible は、文法的にまずいですね。
(less はlittle の比較級ですので)
as little as possible でしたら、大丈夫で、すぐに通じると思います。
(このように、一瞬ポカンとされる場合は、少々言い方が間違っている場合がほとんどです)
妊娠中はなるべく薬は飲みたくないですものね。
早く気分がよくなるといいですね。
ご参考まで。