Even if I get sleepy, I try to fight it off most of the time.
この場合、次のような言い方ができます。
A: Once I start to feel sleepy, I can't help but take a nap right away.
「私は眠くなったらすぐ昼寝をせずにはいられない」
B: Even if I get sleepy, I try to fight it off most of the time.
「私は眠くなっても、大抵は我慢するよ」
to fight it off で「（眠気と）戦う」＝「我慢する」と言えます。
ご参考まで！
I usually fight off my sleepiness even when I feel tired.
いくつかの表現が考えられますが、例えば、 I usually fight off my sleepiness even when I feel tired. 「おれは眠くなっても大抵の場合我慢しちゃうよ」
また少し変えて、 I usually resist the urge to sleep, even if I'm really tired. や Most of the time, I just push through my sleepiness. というようにも表現できます。
役に立ちそうな単語とフレーズ：
fight off: 撃退する、我慢する
sleepiness: 眠気
resist: 抵抗する、我慢する
urge: 衝動
アメリカ合衆国 
カナダ 
