I want to start learning ~ 「~を学びはじめたい」
magic trick 「手品」-- magicだけでも通じないわけではないですが、magicには「魔術、魔法」の意味もありますので、magic trickと言ったほうがわかりやすいかと思います。
ちなみに「新年の抱負」はNew Year's resolutionと言います。
「今年の抱負は手品を始めることです」は、
My New Year's resolution is to start learning magic tricks. と言えます。