"There shouldn't be 〜" は「〜があるべきでない」という意味の表現です。"There can't be 〜" を使っても、同じ意味を表すことができます。
「隙間」は、ここでは "gap" が一番合うでしょう。他に、"hollow"(空洞) "opening"((人が通れる)隙間) "space"(合間、場所、余白) "void"((物理的な)隙間、割れ目) などがあります。
"be between A and B" は「AとBの間にある(状態である)、存在する」という表現です。
"any 〜" を否定文で使うと、「どんな/少しの〜も(〜ない)」ということを表すことができます。
1番目の文は、"There should be no gap between A and B" としても、全く同じ意味になります。
"be no gap" で「隙間がない(状態を持つ)」という様子を表します。
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