「深い知識」は deep knowledge で問題ないと思います。
knowledge という単語はフォーマルな場面(例えばプレゼンテーション)でもカジュアルな会話場面でも普通に使われますので大丈夫です。
例
A: John knows everything about computer, I was quite surprised.
B: Of course you were, his job requires deep knowledge of it.
A:「ジョンはコンピュータのこと何でも知ってるんだな、驚いたよ」
B:「そうだろうとも、彼の仕事にPCの深い知識が必要なんだよ」
上記の会話例に挙げましたが
「深い知識・教養」という表現をもっとカジュアルに言うなら
know(s) everything 「なんでも知ってる」でもいいと思います。
参考までに