"ギュッと手を掴む"は、
grab my hand tightly
hold my hand tightly
がわかりやすいと思います。
”（私の）赤ちゃんが私の手をギュッと掴んだ”
My baby grabed my hand tightly.
My baby held my hand tightly.
動物の方は、掴める手（または足!?）を持っているということは、犬や猫ではないですよね？(笑)
上記とほぼ同様になりますが、
”動物が私の手をギュッと掴んだ”
The animal grabed my hand tightly.
The animal held my hand tightly.
がいいと思います。
Grab は、誰かを逃がさせたくないばあいによく使われています。Nab, seize と catch と同じように使います。
He grabbed my shoulder (to stop me from leaving).
Take の意味は grab より弱いですけど、両方は動作の裏に動機がある.
She took my hand (because she was scared).
私の意見は、赤ん坊について話に、hold は一番適切です。なに動機や意識がないときにも使えます。
The baby held my thumb tightly.
動物は人間のような指·手がないから、grip, hold, take ができません。その代わりに、動作を細かいに説明した方がいいです。
The dog put his paw on my hand.
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