This cat doesn't run away from people. You can take it a for a walk.
ごくごくまれ、公園で猫の散歩をしている人を見かけますよね。
さて訳自体はストレートですが、少し長めなので部分に分けて訳しましょう。
「この猫は」→"this cat"
「逃げません」→"doesn't run away from people"
「一緒に散歩」→"take it for a walk"
「出来ます」→"you can"
一つだけ注意するべきは、「逃げません」の訳ですね。そのまま直訳で"doesn't run away"でも間違いではありませんが、それだと家から脱走するなど余計なニュアンスが加味されるため、"from people"の一文を付けて分かりやすくしましょう。
My cat won’t run away, so we can take walks together.
My cat stays right beside me, so we can go for walks together.
My cat won’t run away, even without a leash. We can take walks together.
自分が飼っている猫なら、this cat より my cat とする方が自然です。
英訳① run away で「逃げる」の意味です。
英訳② stays right beside me で「私のすぐそばに留まる」、つまり「私のそばを離れない」という意味です。
英訳② even without a leash で「リードがなくても」という意味を付け加えています。