私の両親に私が自立した姿を見せたい。って英語でなんて言うの？

「両親」→「Parents」

「自立する」→「To be independent」

「見せる」→「To show」

まとめて言いますと、

「私の両親に私が自立した姿を見せたい。」というのは、
「I want to show my parents just how independent I am.」と表現します。

「I want to show my independence to my parents.」というのは、
「自分の自立さを両親に見せたい」という表現です。