「責任を放棄する」は英語に訳すといくつかの言い方は存在します。
「責任」は英語で responsibility に相当します。
「責任を放棄する」
to shirk your responsibilities
to dodge your responsibilities
to avoid your responsibilities
to abandon your responsibilities
例文
Today, I abandoned all responsibilities by watching 5 hours of Netflix.
今日、責任を全部放棄して、ネットフリックスを5時間観た。
Today I have been shirking my responsibilities and playing games on my phone.
今日責任を放棄して、携帯でゲームばかりをやっている。
ご参考までに!