「説明しなければならない」という意味合いで言うなら、 He has to explain と言います。
より婉曲的に、「責任がある」をちょっと硬く言いたかったら、He is responsible for explaining.
「〜の責任がある」は to be responsible for X と言う形の文章です。
「説明責任」は英語で２つの意味があります。１つ目はaccountableという意味です。これは「責任がある」というニュアンスがあります。２つ目はresponsible for explainingというフレーズです。これは「説明する責任がある」の意味です。
例：
He is accountable for his own actions.
彼は自分の行動の説明責任があります。
You will be held accountable if you break something in a store.
店の中で何かを壊したら、説明責任があります。
She is responsible for explaining the directions in English.
彼女は指示を英語でする説明責任があります。
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