Let's finish up this page first.
finish up とupをつけることで終わらせちゃう、というニュアンスが出て来ます。
Do you wanna finish up this page first?
完成させない?完成させようよ!という意味です。
完成させよう!という意味よりは相手にゆだねている感じですが、暗に完成させよう!という意味も伝わるはずです。
First, let's complete/ finish this page.
「完成させる」の単語はcomplete です。欠けたものを補って完全なものにするイメージなので、まさにピッタリの動詞ですね。
This will complete my coin collection. 「これで私のコイン収集は完全なものになる。」
また「最初に」はよく見るAt first ではなくFirst です。At firstは「最初はこうだったけど、後にはこうなった」という対比を表す時に使う副詞句です。
これは日本人のよく間違える英語トップ5に入ります。今回のパターンから、克服できるはずです。