I'm afraid I can't always take care of everything.
I'm sorry, I can't solve everything all the time.
直訳するともしかするときつくなってしまうかもしれませんので
ご質問の日本語とは違いますが例えば
"I'm afraid I can't always take care of everything."
(残念ですが、いつも私がすべてのことに対処することはできないです）
"I'm sorry, I can't solve everything all the time."
(すみません、いつもすべてのことを解決することはできません）
などとされてはいかがでしょうか。
お尋ねの日本語にできるだけ沿うとしたら
He misunderstands me if he thinks that I can manage everything just by asking me a favor.（私にお願いするだけで私がすべてを何とかうまくやると思っているとしたら彼は誤解している）などと英訳できるかもしれません。
ちなみに "Can I ask you a favor?" または "Can I ask a favor of you?" で
「あなたにお願いがあるのですが」という意味です。
なんとかニュアンスが出せていれば幸いです。
日本 
