「ここ広くするから待っててね！」って英語でなんて言うの？

　ご質問者様が考えられた英語で基本的にはOKです。しかしながら、playing space とすると、「遊ぶための特定のスペースを設置する」かのように聞こえてしまいます。

　plyaing room という言葉を聞いたことはありますでしょうか。これはまさに、「遊ぶために特に設けた部屋」を意味するのですが、そのようなコーナーを設けるように聞こえます。例えば sleeping bag「寝袋」のように「中に入って寝るための専門の袋」のように、動名詞を用いて言うとそれが「その物の特定の使用法」や、「その物の性質」のように聞こえてしまいます。その他の例として reading glasses「（読むためのメガネ）老眼鏡」のように、特定の使用法を想定した（専門性がある）物を表すものがあります。

　そのため、some space (for you) to play「（あなたが）遊ぶためのスペース」とするのが良いと思います。

　ではなぜ、to不定詞だといいのかというと、to不定詞は「これからすること」を表す傾向があるからです。この場合は、「性質」を表すというより、これからすることを目的とします。

　少々ややこしいですが、ご参考になりましたでしょうか。

• "I'll clear some space here, so wait a bit!"
  直訳すると「ここでスペースを確保するから、少し待っててね！」という意味になります。「clear some space」は、場所を片付けてスペースを作るというニュアンスがあります。

他の表現も考えられます。

• "I'm going to make some room here, so hold on!"
  「ここに少しスペースを作るよ、だから待っててね！」という表現です。特に「make some room」というフレーズは、物をよけて新しいスペースを作る場合に使います。

例文として：
- "I'll clear up this area for you to play, so wait a second!"
- "Let me tidy up to make some space for playing, just a moment!"