今日は自分の誕生日よりも嬉しい日ですって英語でなんて言うの？

英語では「Today is a happy day」も言いますが、ちょっと昔っぽい英語になると思います。もっといいそうな表現は「I am happy today」です。

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I'm happier today than on my birthday.
「私は誕生日よりも今日の方が幸せです」

この文は、
I'm happy todayと
I'm happy on my birthday
を比べている文なのですが、
比較の文を作る時は、
重なっている部分は省略が可能なので、
I'm happyの部分はまるまる省いて、
I'm happier today than on my birthday.
とすることができます。
類例）
I'm happier now than before.
「私は以前よりも今の方が幸せです」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師　KOGACHI